（2011•秀洲區(qū)一模）已知a，b是正整數(shù)，若有序數(shù)對（a，b）使得2(
1
a
+
1
b
)的值也是整數(shù)，則稱（a，b）是2(
1
a
+
1
b
)的一個“理想數(shù)對”，如（1，4）使得2(
1
a
+
1
b
)=3，所以（1，4）是2(
1
a
+
1
b
)的一個“理想數(shù)對”．請寫出2(
1
a
+
1
b
)其它所有的“理想數(shù)對”：
（1，1）、（4，1）、（4，4）、（16，16）、（9，36）、（36，9）
（1，1）、（4，1）、（4，4）、（16，16）、（9，36）、（36，9）
．
分析：根據(jù)已知假設a的值，分別進行分析討論得出使得2(
1
a
+
1
b
)的值也是整數(shù)時，b的值，進而得出答案．
解答：解：當a=1，
1
a
=1，要使2(
1
a
+
1
b
)為整數(shù)，
1
b
=1或
1
2
時，2(
1
a
+
1
b
)分別為4和3，
得出（1，4）（1，1）是2(
1
a
+
1
b
)的“理想數(shù)對”，
當a=4，
1
a
=
1
2
，要使2(
1
a
+
1
b
)為整數(shù)，
1
b
=1或
1
2
時，2(
1
a
+
1
b
)分別為3和2，
得出（4，1）（4，4）是2(
1
a
+
1
b
)的“理想數(shù)對”，
當a=9，
1
a
=
1
3
，要使2(
1
a
+
1
b
)為整數(shù)，
1
b
=
1
6
時，2(
1
a
+
1
b
)=1，
得出（9，36）是2(
1
a
+
1
b
)的“理想數(shù)對”，
當a=16，
1
a
=
1
4
，要使2(
1
a
+
1
b
)為整數(shù)，
1
b
=
1
4
時，2(
1
a
+
1
b
)=1，
得出（16，16）是2(
1
a
+
1
b
)的“理想數(shù)對”，
當a=36，
1
a
=
1
6
，要使2(
1
a
+
1
b
)為整數(shù)，
1
b
=
1
3
時，2(
1
a
+
1
b
)=1，
得出（36，9）是2(
1
a
+
1
b
)的“理想數(shù)對”，
即其它所有的“理想數(shù)對”：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（16，16）、（9，36）、（36，9）．
故答案為：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（16，16）、（9，36）、（36，9）．
點評：本題考查了二次根式的性質和化簡，解決此題的關鍵是分類討論思想，得出a、b可能的取值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•秀洲區(qū)一模）比較大�。�-1
＜
＜
13
（填“＞”、“=”或“＜”）．

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