Question

如圖，小范同學上學有三條路可以走，即ACB、ADB和AEFB三條路線．
（1）判斷路線ACB與ADB的路程誰長一些，即比較AC+BC與AD+BD的長度大小，說明理由；
（2）判斷AC+BC與AE+EF+BF的長度大小，不需要說明理由．

Answer 1

考點：三角形三邊關系

專題：

分析：（1）延長AD交BC于G，根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊進行分析；
（2）延長AE交BD于H，延長BF交AH于I，根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊進行分析．

解答：解：（1）延長AD交BC于G，
∵AC+CG＞AG，DG+BG＞BD，
∴AC+BC＞AD+BD；
（2）延長AE交BD于H，延長BF交AH于I，
∵AD+DH＞AH，EI+FI＞EF，HI+HB＞BI，
∴AD+BD＞AE+EF+BF，
∴AC+BC＞AE+EF+BF．

點評：本題考查了三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊．解題關鍵是正確添加輔助線．