Question

如圖，小范同學(xué)上學(xué)有三條路可以走，即ACB、ADB和AEFB三條路線．
（1）判斷路線ACB與ADB的路程誰長(zhǎng)一些，即比較AC+BC與AD+BD的長(zhǎng)度大小，說明理由；
（2）判斷AC+BC與AE+EF+BF的長(zhǎng)度大小，不需要說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：（1）延長(zhǎng)AD交BC于G，根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析；
（2）延長(zhǎng)AE交BD于H，延長(zhǎng)BF交AH于I，根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析．

解答：解：（1）延長(zhǎng)AD交BC于G，
∵AC+CG＞AG，DG+BG＞BD，
∴AC+BC＞AD+BD；
（2）延長(zhǎng)AE交BD于H，延長(zhǎng)BF交AH于I，
∵AD+DH＞AH，EI+FI＞EF，HI+HB＞BI，
∴AD+BD＞AE+EF+BF，
∴AC+BC＞AE+EF+BF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊．解題關(guān)鍵是正確添加輔助線．