（本題6分）點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB=OC．

1.（1）如圖1，若點O在邊BC上，求證：AB=AC；

2.（2）如圖2，若點O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB＝AC；

3.（3）若點O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請畫圖表示．

 

 

1.（1）過點O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分別是垂足，

由題意知，OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC　

∴∠B＝∠C，從而AB＝AC。

2.（2）過點O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，EF分別是垂足，由

題意知，OE＝OF。在Rt△OEB和Rt△OFC中，

∵OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFE。

∴∠OBE＝∠OCF.

又由OB＝OC知∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACD，

∴AB＝AC

3.（3）不一定成立。

（注：當∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時，有AB＝AC；否則，AB≠AC，如示例圖）畫出不成立圖得2分

 

 

 

 

解析:略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

加試題（本小題滿分20分，其中（1）、（2）、（3）題各3分，（4）題11分）
（1）一個正數(shù)的平方根為3-a和2a+3，則這個正數(shù)是
81
81

（2）若x2+2x+y2-6y+10=0，則xy=
-1
-1

（3）已知a，b分別是6-
13
的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a-b=
13
13

（4）閱讀下面的問題，并解答問題：
1）如圖1，等邊△ABC內(nèi)有一點P，若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)是多少？（請在下列橫線上填上合適的答案）
分析：由于PA，PB，PC不在同一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A逆時針旋轉到△ACP′處，此時可以利用旋轉的特征等知識得到：
  ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
  ②AP=AP′，且∠PAP′=
60
60
度，所以△APP′為
等邊
等邊
三角形，則∠AP′P=
60
60
度；
  ③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C為
直角
直角
三角形，則∠PP′C=
90
90
度，從而得到∠APB=
150
150
度．
 2）請你利用第1）題的解答方法，完成下面問題：
如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為邊BC上的點，且∠EAF=45°，試說明：EF2=BE2+FC2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題6分）點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB=OC．

【小題1】（1）如圖1，若點O在邊BC上，求證：AB=AC；
【小題2】（2）如圖2，若點O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB＝AC；
【小題3】（3）若點O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請畫圖表示．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆浙江省溫州樂清樂成公立寄宿學校八年級上學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題6分）點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB=OC．

【小題1】（1）如圖1，若點O在邊BC上，求證：AB=AC；
【小題2】（2）如圖2，若點O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB＝AC；
【小題3】（3）若點O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請畫圖表示．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省八年級上學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題6分）點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB=OC．

1.（1）如圖1，若點O在邊BC上，求證：AB=AC；

2.（2）如圖2，若點O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB＝AC；

3.（3）若點O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請畫圖表示．

 

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