Question

為了節(jié)約資源，科學(xué)指導(dǎo)居民改善居住條件，小王向房管部門提出了一個(gè)購買商品房的政策性方案．

人均住房面積（平方米）	單價(jià)（萬元/平方米）
不超過30（平方米）	0.3
超過30平方米不超過m（平方米）部分（45≤m≤60）	0.5
超過m平方米部分	0.7

根據(jù)這個(gè)購房方案：

（1）若某三口之家欲購買120平方米的商品房，求其應(yīng)繳納的房款；

（2）設(shè)該家庭購買商品房的人均面積為x平方米，繳納房款y萬元，請求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若該家庭購買商品房的人均面積為50平方米，繳納房款為y萬元，且57＜y≤60 時(shí)，求m的取值范圍．

Answer 1

（1）42（萬元）

（2）由題意，得

①當(dāng)0≤x≤30時(shí)，y=0.9x；

②當(dāng)30＜x≤m時(shí)，y=1.5x﹣18；

③當(dāng)x＞m時(shí)，∴。

（3）45≤m＜50

【解析】

分析：（1）根據(jù)房款=房屋單價(jià)×購房面積就可以表示出應(yīng)繳房款。

（2）由分段函數(shù)當(dāng)0≤x≤30，當(dāng)30＜x≤m時(shí)，當(dāng)x＞m時(shí)，分別求出y與x之間的表達(dá)式即可。

（3）當(dāng)50≤m≤60和當(dāng)45≤m＜50時(shí)，分別討論建立不等式組就可以求出結(jié)論。

解：（1）由題意，得

三口之家應(yīng)繳購房款為：0.3×90+0.5×30=42（萬元）。

（2）由題意，得

①當(dāng)0≤x≤30時(shí)，y=0.3×3x=0.9x；

②當(dāng)30＜x≤m時(shí)，y=0.9×30+0.5×3×（x﹣30）=1.5x﹣18；

③當(dāng)x＞m時(shí)，y=0.3×30+0.5×3（m﹣30）+0.7×3×（x﹣m）=2.1x﹣18﹣0.6m；

∴。

（3）由題意，得

①當(dāng)50≤m≤60時(shí)，y=1.5×50﹣18=57（舍）。

②當(dāng)45≤m＜50時(shí)，y=2.1×50 0.6m﹣18=87﹣0.6m，

∵57＜y≤60，∴57＜87﹣0.6m≤60，∴45≤m＜50。

綜合①②得45≤m＜50。