Question

如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE=CE．

Answer 1

證明：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于F，
∵CE⊥AD，
∴∠D+∠DCE=90°，
∵∠BCD=90°，
∴∠BCF+∠DCE=90°，
∴∠BCF=∠D，
在△BCF和△CDE中，，
∴△BCF≌△CDE（AAS），
∴BF=CE，
又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，
∴四邊形AEFB是矩形，
∴AE=BF，
∴AE=CE．
分析：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于F，根據(jù)同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=CE，再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AE=BF，從而得證，
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，難度中等，作輔助線構(gòu)造出全等三角形與矩形是解題的關(guān)鍵．