如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC＝9，則AE的值是

[　　]

A．6

B．4

C．6

D．4

答案：C
解析：

　　分析：由角平分線的定義得到∠CBE＝∠ABE，再根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，則∠A＝∠ABE，可得∠CBE＝30°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BE＝2EC，即AE＝2EC，由AE＋EC＝AC＝9，即可求出AC．

　　解答：解：∵BE平分∠ABC，

　　∴∠CBE＝∠ABE，

　　∵ED垂直平分AB于D，

　　∴EA＝EB，

　　∴∠A＝∠ABE，

　　∴∠CBE＝30°，

　　∴BE＝2EC，即AE＝2EC，

　　而AE＋EC＝AC＝9，

　　∴AE＝6．

　　故選C．

　　點評：本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．


提示：

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°AC=4cm，BC=3cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運動的時間為t（s）（0＜t＜2）．根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？
（2）設(shè)四邊形PQCB的面積為y（cm2），直接寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在點P、點Q的移動過程中，如果將△APQ沿其一邊所在直線翻折，翻折后的三角形與△APQ組成一個四邊形，那么是否存在某一時刻t，使組成的四邊形為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8，BC=6，CD是斜邊AB上的高．若點P在線段DB上，連接CP，sin∠APC=
2425
．求CP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ACB中，∠C=90゜，點O為AB的中點，OE⊥OF交AC于E點、交BC于F點，EM⊥AB，F(xiàn)N⊥AB，垂足分別為M、N，
求證：AM=ON．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于點E，過E作ED⊥AB于D點，當(dāng)∠A=
30°
30°
 時，ED恰為AB的中垂線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點，將Rt△ABC沿CD折疊，使點B落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于
40°
40°
．

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