Question

如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC=6

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，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，若點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PD的最小值為

6

．

Answer 1

分析：由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，所以連接BD，與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．此時(shí)PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的對(duì)角線為6

2

，可求出AB的長，從而得出結(jié)果．

解答：解：連接BD，與AC交于點(diǎn)F．
∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小，
∵正方形ABCD的對(duì)角線為6

2

，
∴AB=6．
又∵△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB=6．
故所求最小值為6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了軸對(duì)稱--最短路線問題，難點(diǎn)主要是確定點(diǎn)P的位置．注意充分運(yùn)用正方形的性質(zhì)：正方形的對(duì)角線互相垂直平分．再根據(jù)對(duì)稱性確定點(diǎn)P的位置即可．要靈活運(yùn)用對(duì)稱性解決此類問題．