Question

17．如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分線CD交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D，連接BD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

• A． BD平分∠ABC
• B． ∠C=2∠A
• C． AB=CD+BC
• D． S_△BCD=S_△BOD

Answer 1

分析 求出∠C的度數(shù)即可判斷B；求出∠ABC和∠ABD的度數(shù)，求出∠DBC的度數(shù)，即可判斷A；根據(jù)A、B求出的角的度數(shù)即可判斷C；根據(jù)三角形面積即可判斷D．

解答 解：B、∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=72°，
∴∠C=2∠A，答案正確．
A、∵DO是AB垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠DBC=72°-36°=36°=∠ABD，
∴BD是∠ABC的角平分線，答案正確．
C、由A、B選項(xiàng)可以知道△ABC、△BDC、△ADB是等腰三角形，
∴CD+BC=CD+BD=CD+AD=AC=AB，
答案正確．
D、根據(jù)已知不能推出△BCD的面積和△BOD面積相等，錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．