Question

某學(xué)校體育場(chǎng)看臺(tái)的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階，每級(jí)小臺(tái)階都為0.4米．現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長(zhǎng)均為l米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的底端分別為D，C），且．

（1）求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH的長(zhǎng)度；
（2）求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1米）

Answer 1

(1)1.2米.(2)4.9米.

試題分析：（1）通過(guò)圖觀察可知DH高度包含3層臺(tái)階，因而DH=每級(jí)小臺(tái)階高度×小臺(tái)階層數(shù)．
（2）首先過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AH，垂足為M．求得AM的長(zhǎng)，在Rt△AMB中，
根據(jù)余弦函數(shù)cosA=即可求得AB的長(zhǎng)，那么根據(jù)不銹鋼材料的總長(zhǎng)度l=AD+AB+BC，求得所用不銹鋼材料的長(zhǎng)．
（1）DH=0.4×3=1.2（米）．
（2）過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AH，垂足為M．（1分）
由題意得：MH=BC=AD=1，∠A=66°．
∴AM=AH-MH=1+1.2-1=1.2．（2分）
在Rt△AMB中，
∵cosA=
∴AB=（米）．
∴l(xiāng)=AD+AB+BC≈1+2.92+1≈4.9（米）．
答：點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH為1.2米；所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度約為4.9米．
考點(diǎn): 解直角三角形的應(yīng)用．