Question

15．代數(shù)式M=|2016x-1|+|2016x-2|+…+|2016x-2016|的最小值為1016064．

Answer 1

分析 利用絕對值的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)軸的定義可得出代數(shù)式的中間部分為0時，代數(shù)式最小，進(jìn)而求出答案．

解答 解：由題意可得：當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時，則2016x-1008=0時，
代數(shù)式M=|2016x-1|+|2016x-2|+…+|2016x-2016|的最小，
最小值為：1007+1006+1005+…+1+0+1+…+1008
=1007×（1007+1）+1008
=1007×1008+1008
=1016064．
故答案為：1016064．

點評 此題主要考查了絕對值，正確理解絕對值的性質(zhì)得出x=$\frac{1}{2}$時代數(shù)式取值最小是解題關(guān)鍵．