Question

如圖，∠DAC=30°，∠B=60°，AB⊥AC．
（1）∠DAB+∠B為多少度？
（2）AD與BC平行嗎？AB與CD平行嗎？若平行，請說明理由；若不一定，那么再加上什么條件就平行了？

Answer 1

解：（1）∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵∠B=60°，
∴∠ACB=30°（互為余角），
∴∠DAC=30°=∠ACB，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）；

（2）由題（1）可知AD∥BC，
但AB不一定平行于CD，要使它平行可添加條件∠ACD=90°．根據(jù)內(nèi)錯角相等，可判定兩直線平行．
分析：（1）要求∠DAB+∠B的度數(shù)，就要先求AD，BC兩直線的關(guān)系．要求它們的關(guān)系就要求它們的內(nèi)錯角是否相等．
（2）由題（1）可知AD，BC平行，但AB與CD不一定平行，要使它平行，根據(jù)平行線的判定可知，可添加條件∠ACD=90度．
點評：此題主要考查了平行線的判定及性質(zhì)，比較簡單．