Question

如圖，AB∥CD，∠BMN與∠DNM的平分線相交于點G．
（1）完成下面的證明：
∵M(jìn)G平分∠BMN______
∴∠GMN=∠BMN______
同理∠GNM=∠DNM．
∵AB∥CD______，
∴∠BMN+∠DNM=______
∴∠GMN+∠GNM=______
∵∠GMN+∠GNM+∠G=______
∴∠G=______
∴MG與NG的位置關(guān)系是______
（2）把上面的題設(shè)和結(jié)論，用文字語言概括為一個命題：______．

Answer 1

解：∵M(jìn)G平分∠BMN（已知）
∴∠GMN=∠BMN（角平分線的定義），
同理∠GNM=∠DNM．
∵AB∥CD（已知），
∴∠BMN+∠DNM=180°，
∴∠GMN+∠GNM=90°，
∵∠GMN+∠GNM+∠G=180°，
∴∠G=90°，
∴MG與NG的位置關(guān)系是MG⊥NG；
故答案為：已知；角平分線的定義；已知；180°；90°；180°；90°；MG⊥NG；

（2）兩平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．
分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行填空即可；
（2）根據(jù)MG、NG的特點作出結(jié)論．
點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．