Question

求證：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

已知：四邊形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D，
求證：四邊形ABCD是平行四邊形，
證明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴2∠A+2∠B=360°，
∴∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC，
同理AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
分析：根據(jù)已知和四邊形的內角和定理求出∠A+∠B=180°，推出AD∥BC，同理求出AB∥CD，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可．
點評：本題考查了對平行四邊形的判定，平行線的判定，四邊形的內角和定理等知識點的應用，關鍵是根據(jù)已知和性質推出AB∥CD，AD∥BC，題目比較典型，培養(yǎng)了學生分析問題和解決問題的能力．