Question

11、挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾，年輕時(shí)就利用階梯形，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要的恒等式--阿貝爾公式：如圖是一個(gè)簡單的階梯形，可用兩種方法，每一種把圖形分割成為兩個(gè)矩形．利用它們之間的面積關(guān)系，可以得到：a₁b₁+a₂b₂=（　　）

A、a₁（b₁-b₂）+（a₁+a₂）b₁

B、a₂（b₂-b₁）+（a₁+a₂）b₂

C、a₁（b₁-b₂）+（a₁+a₂）b₂

D、a₂（b₁-b₂）+（a₁+a₂）b₁

Answer 1

分析：這個(gè)圖形的面積可以有兩種算法，一種是上下把它分成兩個(gè)矩形，一種是左右把它分成兩個(gè)矩形．分別表示面積求解．

解答：解：這個(gè)圖形的面積可以有兩種算法：
一種是上下把它分成兩個(gè)矩形，則它的面積是a₁（b₁-b₂）+（a₁+a₂）b₂；
一種是左右把它分成兩個(gè)矩形．則它的面積就是a₁b₁+a₂b₂．所以a₁b₁+a₂b₂=a₁（b₁-b₂）+（a₁+a₂）b₂．
故選C．

點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是把這個(gè)圖形進(jìn)行分割，而且分割的方法有兩種，且面積相等．