如圖，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，試寫出△ABC是等腰三角形的理由．

解：∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，
∵∠EAD=∠DAC，
∴∠B=∠C，
∴△ABC是等腰三角形．
分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，再根據(jù)角平分線的定義可推出∠B=∠C，根據(jù)有兩個角相等的三角形是等腰三角形即可判定．
點評：此題主要考查等腰三角形的判定與平行線的性質(zhì)的綜合運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、如圖，AD平分∠BAC，∠BAC+∠ACD=180°，E在AD上，BE的延長線交CD于F，連CE，且∠1=∠2，試說明AB=AC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、已知：如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，DB=DC，
求證：△ABC是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，AD平分∠MAN，BD⊥AM，CD⊥AN，垂足分別為B、C
（1）說明：AB=AC；
（2）若點E為線段AB上一點，用尺規(guī)在射線AN上找一點F，使△CDF與△BDE全等（保留作圖痕跡），請寫出此時∠AFD與∠AED的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，AD平分∠BAC，AC=AB，則△ABD≌△ACD．理由是：
兩邊一角對應相等且該角為兩邊的夾角
?△ABD≌△ACD（SAS）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AD平分∠MAN，BD⊥AM，CD⊥AN，垂足分別為B、C，E為線段AB上一點，
（1）用尺規(guī)在射線AN上找一點F，使△CDF與△BDE全等（保留作圖痕跡）；
（2）若BE=3，請寫出此時線段AE與AF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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