已知a是一元二次方程x2-2008x+1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式a2-2007a+
2008a2+1
的值是
 
．
分析：將一個(gè)根a代入x2-2008x+1=0，可得：a2-2008a+1=0，
故有a2-2007a=a-1，和a2+1=2008a；代入要求的代數(shù)式，整理化簡(jiǎn)即可．
解答：解：由題意，把根a代入x2-2008x+1=0，可得：a2-2008a+1=0，
∴a2-2007a-a+1=0，a2+1=2008a；
∴a2-2007a=a-1，
∴a2-2007a+
2008
a2+1
=a-1+
2008
2008a
=a+
1
a
-1
=
a2+1
a
-1=
2008a
a
-1
=2008-1，
=2007．
點(diǎn)評(píng)：本題規(guī)律為已知一元二次方程的一個(gè)解，則這個(gè)解一定滿足方程，將其代入方程去推理、判斷；
將代數(shù)式與已知條件聯(lián)系起來，從兩頭朝中間尋找關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-4是一元二次方程2x2+kx-4=0的一根，則k=
 
，這個(gè)方程的另一根為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x是一元二次方程x2+3x-1=0的實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式
x-3
3x2-6x
÷(x+2-
5
x-2
)的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若規(guī)定兩數(shù)a，b通過運(yùn)算得4ab，即a@b=4ab，例如2@6=4×2×6=48．
（1）求3@5的值．
（2）已知x是一元二次方程ax2+bx+c=0中x的根．
①求x@x+2@x-2@4=0中x的值．
②若不論x是什么數(shù)時(shí)，總有a@x=x，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是一元二次方程x2-4x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較小的根．
（1）求a2-4a+2012的值：（2）化簡(jiǎn)求值
a2-2a+1
-
1
a
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是一元二次方程x2-4x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較小的根，
①不解方程，求a+
1
a
的值；
②根據(jù)①的結(jié)果，求
a
-
1
a
的值；
③先化簡(jiǎn)，再求值
1-2a+a2
a-1
-
a2-2a+1
a2-a
-
1
a
．

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