（2010•荊州）如圖，將正方形ABCD中的△ABD繞對稱中心O旋轉至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．請猜想BM與FN有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論．

【答案】分析：利用旋轉的性質和正方形的性質得出△OBM≌△OFN，從而證明猜想正確．
解答：解：猜想：BM=FN．（2分）
證明：在正方形ABCD中，BD為對角線，O為對稱中心，
∴BO=DO，∠BDA=∠DBA=45°，
∵△GEF為△ABD繞O點旋轉所得，
∴FO=DO，∠F=∠BDA，
∴OB=OF，∠OBM=∠OFN，（4分）
在△OMB和△ONF中，
∴△OBM≌△OFN，（6分）
∴BM=FN．（7分）
點評：本題綜合考查了旋轉的性質和正方形的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2010•荊州）如圖，直角梯形OABC的直角頂點O是坐標原點，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA∥BC，D是BC上一點，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動點，且始終保持∠DEF=45°．
（1）直接寫出D點的坐標；
（2）設OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數(shù)關系；
（3）當△AEF是等腰三角形時，將△AEF沿EF折疊，得到△A'EF，求△A'EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2010•荊州）如圖，直角梯形OABC的直角頂點O是坐標原點，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA∥BC，D是BC上一點，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動點，且始終保持∠DEF=45°．
（1）直接寫出D點的坐標；
（2）設OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數(shù)關系；
（3）當△AEF是等腰三角形時，將△AEF沿EF折疊，得到△A'EF，求△A'EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2010•荊州）如圖，直角梯形OABC的直角頂點O是坐標原點，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA∥BC，D是BC上一點，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動點，且始終保持∠DEF=45°．
（1）直接寫出D點的坐標；
（2）設OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數(shù)關系；
（3）當△AEF是等腰三角形時，將△AEF沿EF折疊，得到△A'EF，求△A'EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年湖北省荊州市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•荊州）如圖，直角梯形OABC的直角頂點O是坐標原點，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA∥BC，D是BC上一點，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動點，且始終保持∠DEF=45°．
（1）直接寫出D點的坐標；
（2）設OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數(shù)關系；
（3）當△AEF是等腰三角形時，將△AEF沿EF折疊，得到△A'EF，求△A'EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年湖北省荊州市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

（2010•荊州）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，則∠ECB的度數(shù)是    度．

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