Question

在△ABC中，∠A=120°，AB=12，AC=6．求sinB+sinC的值．

Answer 1

【答案】分析：要求sinB+sinC的值，就要把∠B、∠C放到直角三角形中，所以此題要添加輔助線(xiàn)，做過(guò)C點(diǎn)作CE⊥BA交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CA交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于D．然后再求值．
解答：解：過(guò)C點(diǎn)作CE⊥BA交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CA交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于D．
∵∠BAC=120°，
∴∠EAC=60°．
∴sin60°===．
∵AC=6，AB=12，
∴CE=3，AE=3，BD=6．
∴BC=6．
則sinB+sinC=+=．
點(diǎn)評(píng)：解直角三角形的關(guān)鍵是把給出的這些三角形的條件放到直角三角形中，如果不是直角三角形就要通過(guò)添加輔助線(xiàn)來(lái)完成．