Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE與FA交于點(diǎn)E，求∠E的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：設(shè)∠ABC=x°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠BAD=∠B+∠C=90°+x°，根據(jù)AF平分外角∠BAD可知∠DAF=

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∠BAD=

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2

（90°+x°），根據(jù)對頂角的性質(zhì)得出∠EAG=∠DAF=

1

2

（90°+x°），根據(jù)BE平分∠ABC可知∠CBE=

1

2

∠ABC=

1

2

x°，故可得出∠AGE的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)∠ABC=x°，
∵∠BAD是△ABC的外角，∠C=90°，
∴∠BAD=∠B+∠C=90°+x°，
∵AF平分外角∠BAD，
∴∠DAF=

1

2

∠BAD=

1

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（90°+x°），
∴∠EAG=∠DAF=

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2

（90°+x°）．
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=

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2

∠ABC=

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x°，
∴∠AGE=∠BGC=90°-∠CBE=90°-

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x°，
∵∠E+∠EAG+∠AGE=180°，即∠E+

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2

（90°+x°）+90°-

1

2

x°=180°，解得∠E=45°．

點(diǎn)評：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．