Question

如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，點E是梯形外的一點，且EA=ED，若點F是BC的中點，試判斷EF與BC的位置關系，并說明理由．

Answer 1

考點：等腰梯形的性質

專題：

分析：根據(jù)等腰梯形的性質求出∠BAD=∠CDA，根據(jù)等腰三角形的性質得出∠EAD=∠EDA，求出∠BAE=∠CDE，證△BAE≌△CDE，推出BE=CE即可．

解答：解：EF⊥BC，
理由是：∵在等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，
∴∠BAD=∠CDA，
∵AE=DE，
∴∠EAD=∠EDA，
∴∠BAD-∠EAD=∠CDA-∠EDA，
∴∠BAE=∠CDE，
在△BAE和△CDE中

AB=DC ∠BAE=∠CDE AE=DE

∴△BAE≌△CDE，
∴BE=CE，
∵F為BC的中點，
∴EF⊥BC．

點評：本題考查了等腰梯形的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力．