Question

如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，EF是AB的垂直平分線，交AC、AB于點E、F，EF=EC，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：首先連接EB，根據(jù)到角兩邊距離相等的點在角的平分線上可得BE平分∠ABC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得AE=BE，進而得到∠A=∠ABE，然后再設(shè)∠A=x°，則∠ABE=x°，∠CBE=x°，可得方程x+x+x=90，再解即可．

解答：解：連接EB，
∵EF=EC，
∴∠CBE=∠EBF，
∵EF是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE，
設(shè)∠A=x°，則∠ABE=x°，∠CBE=x°，
∴x+x+x=90，
解得：x=30，
∴∠A=30°．

點評：此題主要考查了角平分線的判定，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．