Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足為E．求證：BE＝DE．

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】全等三角形的判定和性質，矩形的判定和性質。

【分析】作CF⊥BE，垂足為F，得出矩形CFED，求出∠CBF＝∠A，根據AAS證△BAE≌△CBF，推出BE＝CF即可。

證明：作CF⊥BE，垂足為F，

 

 

∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°。

∴∠FED＝∠D＝∠CFE＝90°，∠CBE＋∠ABE＝90°，

∠BAE＋∠ABE＝90°。

∴∠BAE＝∠CBF�！嗨倪呅蜤FCD為矩形�！郉E＝CF。

∵在△BAE和△CBF中，∠CBE＝∠BAE，∠BFC＝∠BEA＝90°，AB＝BC，

∴△BAE≌△CBF（AAS）�！郆E＝CF。

又∵CF＝DE，∴BE＝DE。