Question

23、為迎接“四城聯(lián)創(chuàng)”活動(dòng)，黃岡市把主要路段路燈更換為太陽(yáng)能路燈．已知太陽(yáng)能路燈售價(jià)為5000元/個(gè)，目前兩個(gè)商家有此產(chǎn)品．甲商家用如下方法促銷：若購(gòu)買路燈不超過(guò)100個(gè)，按原價(jià)付款；若一次購(gòu)買100個(gè)以上，且購(gòu)買的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但太陽(yáng)能路燈的售價(jià)不得低于3500元/個(gè)．乙店一律按原價(jià)的80%銷售．現(xiàn)購(gòu)買太陽(yáng)能路燈x個(gè)，如果全部在甲商家購(gòu)買，則所需金額為y₁元；如果全部在乙商家購(gòu)買，則所需金額為y₂元．
（1）分別求出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)購(gòu)買多少個(gè)路燈時(shí)，甲、乙兩個(gè)店的路燈售價(jià)相同？
（3）若市政府投資105萬(wàn)元，最多能購(gòu)買多少個(gè)太陽(yáng)能路燈？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知太陽(yáng)能路燈售價(jià)為5000元/個(gè)，目前兩個(gè)商家有此產(chǎn)品．甲商家用如下方法促銷：若購(gòu)買路燈不超過(guò)100個(gè)，按原價(jià)付款；若一次購(gòu)買100個(gè)以上，且購(gòu)買的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但太陽(yáng)能路燈的售價(jià)不得低于3500元/個(gè)．乙店一律按原價(jià)的80%銷售寫出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）設(shè)購(gòu)買x個(gè)路燈時(shí)，甲、乙兩個(gè)店的路燈售價(jià)相同，根據(jù)（1）列出的兩個(gè)函數(shù)式，也就是函數(shù)值相同時(shí)求自變量的值．
（3）代入兩個(gè)函數(shù)式，看看自變量的值即可．

解答：解（1）y₁=5000x（x≤100），
y₁=[5000-10（x-100）]x=-10x²+6000x．（x＞100）．
y₂=5000•80%x=4000x．
（2）設(shè)購(gòu)買x個(gè)路燈時(shí)，y₁=y₂，
則-10x²+6000x=4000x
x=200或x=0（舍去）．
當(dāng)購(gòu)買200個(gè)時(shí)，售價(jià)相同．
（3）當(dāng)買200個(gè)燈是，花費(fèi)是200×4000=800000，
當(dāng)超過(guò)200個(gè)時(shí)，甲店優(yōu)惠，
800000＜1050000，
所以在甲店買，因?yàn)榧椎瓿�過(guò)250個(gè)時(shí)達(dá)到最低價(jià)格．
故105000÷3500=300．
最多買300個(gè)燈．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解自變量和函數(shù)滿足的關(guān)系，以及找到最值．