（2002•無錫）已知：如圖，⊙O的半徑為r，CE切⊙O于C，且與弦AB的延長線交于點E，CD⊥AB于D．如果CE=2BE，且AC、BC的長是關(guān)于x的方程x2-3（r-2）x+r2-4=0的兩個實數(shù)根．
求：（1）AC、BC的長；（2）CD的長．

【答案】分析：（1）△ECB與△EAC相似，得出AC，BC的關(guān)系，結(jié)合二次方程得出AC，BC，r的長．
（2）連接CO并延長交⊙O于F，證明△ACF∽△DCB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CD的長．
解答：解：（1）∵CE切⊙O于C
∴∠ECB=∠A，∠E=∠E
∴△ECB∽△EAC
∴BC：AC=BE：CE=1：2
∴AC=2BC
∵
∴
解得BC=4，r=6，AC=8．

（2）連接CO并延長交⊙O與F，連接AF
∵∠CAF 90°，∠CFA=∠CBD
∵∠CDB=90°=∠CAF
∴△CAF∽△CDB
∴AC：CD=CF：BC
∴CD===．
點評：綜合考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，以及二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，會解方程組．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•無錫）已知直線y=kx-4（k＞0）與x軸和y軸分別交于A、C兩點；開口向上的拋物線y=ax2+bx+c過A、C兩點，且與x軸交于另一點B．
（1）如果A、B兩點到原點O的距離AO、BO滿足AO=3BO，點B到直線AC的距離等于，求這條直線和拋物線的解析式．
（2）問是否存在這樣的拋物線，使得tan∠ACB=2，且△ABC的外接圓截y軸所得的弦長等于5？若存在，求出這樣的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2002年江蘇省無錫市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2002•無錫）已知直線y=kx-4（k＞0）與x軸和y軸分別交于A、C兩點；開口向上的拋物線y=ax2+bx+c過A、C兩點，且與x軸交于另一點B．
（1）如果A、B兩點到原點O的距離AO、BO滿足AO=3BO，點B到直線AC的距離等于，求這條直線和拋物線的解析式．
（2）問是否存在這樣的拋物線，使得tan∠ACB=2，且△ABC的外接圓截y軸所得的弦長等于5？若存在，求出這樣的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•無錫）已知：如圖，⊙O的半徑為r，CE切⊙O于C，且與弦AB的延長線交于點E，CD⊥AB于D．如果CE=2BE，且AC、BC的長是關(guān)于x的方程x2-3（r-2）x+r2-4=0的兩個實數(shù)根．
求：（1）AC、BC的長；（2）CD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：填空題

（2002•無錫）已知圓柱的母線長是5cm，底面半徑是2cm，則這個圓柱的側(cè)面積是    cm2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（03）（解析版） 題型：選擇題

（2002•無錫）已知⊙O1與⊙O2的圓心距是9cm，它們的半徑分別為3cm和6cm，則這兩圓的位置關(guān)系是（ ）
A．外切
B．內(nèi)切
C．相交
D．外離

查看答案和解析>>

同步練習冊答案