Question

在⊙O中，弦AB和弦AC構(gòu)成的∠BAC=48°，M、N分別是AB和AC的中點(diǎn)，則∠MON的度數(shù)為__________．

Answer 1

32°或48°．

【考點(diǎn)】垂徑定理；多邊形內(nèi)角與外角．

【分析】連接OM，ON，利用垂徑定理得OM⊥AB，ON⊥AC，再分類討論，當(dāng)AB，AC在圓心異側(cè)時(shí)（如圖1），利用四邊形內(nèi)角和得結(jié)果；

當(dāng)AB，AC在圓心同側(cè)時(shí)（如圖2），利用相似三角形的性質(zhì)得結(jié)果．

【解答】解：連接OM，ON，

∵M(jìn)、N分別是AB和AC的中點(diǎn)，

∴OM⊥AB，ON⊥AC，

OM⊥AB，ON⊥AC，

當(dāng)AB，AC在圓心異側(cè)時(shí)（如圖1），

∵∠BAC=48°，

在四邊形AMON中，

∴∠MON=360°﹣90°﹣90°﹣48°=132°；

當(dāng)AB，AC在圓心同側(cè)時(shí)（如圖2），

∵∠ADM=∠ODN，∠AMD=∠OND，

∴△ADM∽△ODN，

∴∠MON=∠BAC=48°．

故答案為：132°或48°．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理，分類討論，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵．