Question

為了更好治理和凈化運河，保護環(huán)境，運河綜合治理指揮部決定購買10臺污水處理設備．現(xiàn)有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格、月處理污水量如下表．經(jīng)調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．

	A型	B型
價格（萬元/臺）	a	b
處理污水量（噸/月）	220	180

（1）求a，b的值；
（2）由于受資金限制，運河綜合治理指揮部決定購買污水處理設備的資金既不少于108萬元也不超過110萬元，問有哪幾種購買方案？每月最多能處理污水多少噸？

Answer 1

考點：一元一次不等式組的應用,二元一次方程組的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元，列出方程組，求出方程組的解即可；
（2）設購買A型設備x臺，則B型設備（10-x）臺，能處理污水y噸，根據(jù)購買污水處理設備的資金既不少于108萬元也不超過110萬元，列出不等式組，求出不等式組的解集，得出購買方案，再根據(jù)每月處理污水量的噸數(shù)，即可得出答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意，得

a-b=2 3b-2a=6

，
解得：

a=12 b=10

．
答：a，b的值分別是12和10．

（2）設購買A型設備x臺，則B型設備（10-x）臺，能處理污水y噸，根據(jù)題意得：

12x+10(10-x)≥108 12x+10(10-x)≤110

，
解得：4≤x≤5，
∵x為正整數(shù)，
∴有2種購買方案，
方案1：購買A型設備4臺，則B型設備6臺；
方案2：購買A型設備5臺，則B型設備5臺；
∵y=220x+180（10-x）=40x+1800，
∴y隨x的增大而增大，
當x=5時，y=40×5+1800=2000（噸），
則最多能處理污水2000噸．

點評：此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．