Question

為了更好治理和凈化運(yùn)河，保護(hù)環(huán)境，運(yùn)河綜合治理指揮部決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量如下表．經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元．

	A型	B型
價(jià)格（萬元/臺(tái)）	a	b
處理污水量（噸/月）	220	180

（1）求a，b的值；
（2）由于受資金限制，運(yùn)河綜合治理指揮部決定購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金既不少于108萬元也不超過110萬元，問有哪幾種購(gòu)買方案？每月最多能處理污水多少噸？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元，列出方程組，求出方程組的解即可；
（2）設(shè)購(gòu)買A型設(shè)備x臺(tái)，則B型設(shè)備（10-x）臺(tái)，能處理污水y噸，根據(jù)購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金既不少于108萬元也不超過110萬元，列出不等式組，求出不等式組的解集，得出購(gòu)買方案，再根據(jù)每月處理污水量的噸數(shù)，即可得出答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意，得

a-b=2 3b-2a=6

，
解得：

a=12 b=10

．
答：a，b的值分別是12和10．

（2）設(shè)購(gòu)買A型設(shè)備x臺(tái)，則B型設(shè)備（10-x）臺(tái)，能處理污水y噸，根據(jù)題意得：

12x+10(10-x)≥108 12x+10(10-x)≤110

，
解得：4≤x≤5，
∵x為正整數(shù)，
∴有2種購(gòu)買方案，
方案1：購(gòu)買A型設(shè)備4臺(tái)，則B型設(shè)備6臺(tái)；
方案2：購(gòu)買A型設(shè)備5臺(tái)，則B型設(shè)備5臺(tái)；
∵y=220x+180（10-x）=40x+1800，
∴y隨x的增大而增大，
當(dāng)x=5時(shí)，y=40×5+1800=2000（噸），
則最多能處理污水2000噸．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．