Question

14．如圖，AB⊥BD，ED⊥BD于D，AB=CD，AC=CE，下列結(jié)論：（1）BC=DE；（2）AC⊥CE；（3）∠CAE=45°，其中正確的有（　�。�

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)HL可以證明△ABC≌△CDE得BC=DE，∠ACB=∠CED，AC=CE，由∠CED+∠ECD=90°得∠ACB+∠ECD=90°，所以∠ACE=90°，即AC⊥CE，由此不難判定．

解答 證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
在RT△ABC和RT△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AC=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDE，
∴BC=DE故（1）正確，∠ACB=∠CED，AC=CE，
∵∠CED+∠ECD=90°
∴∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠ACE=90°即AC⊥CE故（2）正確，
∵CA=CE，
∴∠CAE=∠CEA=45°故（3）正確，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解題的根據(jù)是利用HL證明三角形全等，屬于中考�？碱}型．