已知平面直角坐標系中，A、B、C三點的坐標分別是（0，2）、（0，-2），（4，-2）。
（1）請在給出的直角坐標系XOY中（下圖），畫出△ABC，設(shè)AC交X軸于點D，連結(jié)BD，證明：OD平分∠ADB；
（2）請在X軸上找出點E，使四邊形AOCE為平行四邊形，寫出E點坐標，并證明四邊形AOCE是平行四邊形；
（3）設(shè)經(jīng)過點B，且以CE所在直線為對稱軸的拋物線的頂點為F，求直線FA的解析式。

解：（1）畫圖如右
∵OA=2=OB，OD⊥AB，即OD垂直平分AB，
∴DA=DB，
從而OD平分∠ADB；
（2）過點C作CE⊥x軸，E為垂足，則E（4，0），
使四邊形AOCE為平行四邊形，理由如下：
∵AO=2=CE，又AO⊥x軸，CE⊥x軸AO∥CE，
∴四邊形AOCE是平行四邊形；
（3）設(shè)過A（0，2），C（4，-2）的解析式為y=k1x+b1，
則
∴直線AC的解析式為y=-x+2，
令y=0，得x=2，
故D的坐標為（2，0），
由于拋物線關(guān)于CE對稱，故D關(guān)于CE的對稱點D′（6，0）也在拋物線上，
所以拋物線過B（0，-2），D（2，0），D′（6，0），
設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，
則有，
∴拋物線解析式為y=，
其頂點為F，
設(shè)經(jīng)過F，A（0，2）的解析式為y=k2x+b2，
則，
∴直線FA的解析式為y=-x+2。
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7、已知平面直角坐標系中兩點A（-1，O）、B（1，2）．連接AB，平移線段AB得到線段A1B1，若點A的對應(yīng)點A1的坐標為（2，-1），則B的對應(yīng)點B1的坐標為（　　）

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已知平面直角坐標系中三個頂點的坐標為D（1，-4），E（1，2），F(xiàn)（3，0），那么，△DEF的面積為（　　）
A、6B、7C、8D、9

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如圖，已知平面直角坐標系中三個點A（-8，0）、B（2，0）、C(
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，0)，精英家教網(wǎng)O為坐標原點．以AB為直徑的⊙M與y軸的負半軸交于點D．
（1）求直線CD的解析式；
（2）求證：直線CD是⊙M的切線；
（3）過點A作AE⊥CD，垂足為E，且AE與⊙M相交于點F，求一個一元二次方程，使它的兩個根分別是AE和AF．

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（2，2）
．

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如圖，已知平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點分別在x軸、y軸上，其中C，D兩點的坐標分別為（4，0），（0，-3）．兩動點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，點P以每秒1個單位的速度沿線段AB向終點B運動，點Q以每秒2個單位的速度沿折線CDA向終點A運動，設(shè)運動時間為x秒．
（1）求菱形ABCD的高h和面積s的值；
（2）當Q在CD邊上運動，x為何值時直線PQ將菱形ABCD的面積分成1：2兩部分；
（3）設(shè)四邊形APCQ的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（要寫出x的取值范圍）；在P、Q運動的整個過程中是否存在y的最大值？若存在，求出這個最大值，并指出此時P、Q的位置；若不存在，請說明理由．

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