Question

將下列各式因式分解：
（1）9m²-4n²
（2）x³-9x
（3）-3ma²+12ma-9m
（4）n²（m-2）+4（2-m）
（5）（x-3）（x-7）+4
（6）2（x+y）（x-y）-（x+y）²-（x-y）²
（7）a²-b²-a+b．

Answer 1

分析：（1）利用平方差公式即可分解；
（2）首先提公因式x，然后利用平方差公式即可分解；
（3）首先提公因式-3m，然后利用式子相乘法即可分解；
（4）首先轉(zhuǎn)化成n²（m-2）-4（m-2），然后提公因式，最后利用平方差公式分解；
（5）首先對式子進行化簡，然后利用公式法即可分解；
（6）首先提公因式-1，然后利用完全平方公式分解即可；
（7）首先把前兩項分成一組，后邊兩項分成一組，前兩項利用平方差公式分解，然后提公因式即可分解．

解答：解：（1）原式=（3m+2n）（3m-2n）；
（2）原式=x（x²-9）=x（x+3）（x-3）；
（3）原式=-3m（a²-4a+3）=-3m（a-1）（a-3）；
（4）原式=n²（m-2）-4（m-2）=（m-2）（n²-4）=（m-2）（n+2）（n-2）；
（5）原式=x²-10x+21+4=x²-10x+25=（x-5）²；
（6）原式=-[（x+y）²-2（x+y）（x-y）+（x-y）²]=-[（x+y）-（x-y）]²=-（2y）²=-4y²；
（7）原式=（a+b）（a-b）-（a-b）=（a-b）（a+b-1）．

點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．