Question

【題目】甲、乙兩人玩摸球游戲，從放有足夠多球的箱子中摸球，規(guī)定每人最多兩種取法，甲每次摸4個(gè)或（3－k）個(gè)，乙每次摸5個(gè)或（5－k）個(gè)(k是常數(shù)，且0＜k＜3)；經(jīng)統(tǒng)計(jì)，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了兩次5個(gè)球，最終兩人所摸出的球的總個(gè)數(shù)恰好相等，那么箱子中至少有球__________個(gè).

Answer 1

【答案】110

【解析】設(shè)甲取了x次4個(gè)球，取了（16-x）次（3-k）個(gè)球，乙取了y次5個(gè)球，取了（17-y）次（5-k）個(gè)球，依題意k=1，2，當(dāng)k=1時(shí)，甲總共取球的個(gè)數(shù)為4x+2（16-x）=2x+32，乙總共取球的個(gè)數(shù)為5y+4（17-y）=y+68，當(dāng)k=2時(shí)，甲總共取球的個(gè)數(shù)為4x+（16-x）=3x+16，乙總共取球的個(gè)數(shù)為5y+3（17-y）=2y+51，根據(jù)最終兩人所摸出的球的總個(gè)數(shù)恰好相等可得：①2x+32=y+68，即y=2x-34，由x≤16，2≤y≤17且x、y為正整數(shù)，不合題意，舍去；②2x+32=2y+51，即2x+2y=19，因x≤16，2≤y≤17且x、y為正整數(shù)，不合題意，舍去；③3x+16=y+68，即y=3x-52，因x≤16，2≤y≤17且x、y為正整數(shù)，不合題意，舍去；④3x+16=2y+51，即 ，因x≤16，2≤y≤17且x、y為正整數(shù)，可得x=13，y=2或x=15，y=5；所以當(dāng)x=13，y=2，球的個(gè)數(shù)為3×13+16+2×2+51=110個(gè)；當(dāng)x=15，y=5，球的個(gè)數(shù)為3×15+16+2×5+51=122個(gè)，所以箱子中至少有球110個(gè).