Question

已知拋物線m：y=ax²+bx+c (a ≠ 0) 與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在左)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M，拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下表：

 

 

 

 

 

1.（1）根據(jù)表中的各對(duì)對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫出三條與上述拋物線m有關(guān)（不能直接出現(xiàn)表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值）的不同類型的正確結(jié)論；

2.（2）若將拋物線m，繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，試寫出旋轉(zhuǎn)后拋物線n的解析式,并在坐標(biāo)系中畫出拋物線m、n的草圖；

3.（3）若拋物線n的頂點(diǎn)為N，與x軸的交點(diǎn)為E、F（點(diǎn)E、 F分別與點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)），試問四邊形NFMB是何種特殊四邊形？并說明其理由．

 

Answer 1

 

1.已知拋物線m： y=ax²+bx+c (a ≠ 0) 與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在左)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M，拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下表：

 

 

 

 

（1）根據(jù)表中的各對(duì)對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫出三條與上述拋物線m

有關(guān)（不能直接出現(xiàn)表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值）的不同類型的正確結(jié)

論；

2.（2）若將拋物線m，繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，試寫出旋轉(zhuǎn)后拋物線n的解析式,并在坐標(biāo)系中畫出拋物線m、n的草圖；

3.（3）若拋物線n的頂點(diǎn)為N，與x軸的交點(diǎn)為E、F

 

 

（點(diǎn)E、 F分別與點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)），試問四邊形NFMB是何種特殊四邊形？并說明其理由．

答案：解：（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：

①拋物線開口向上；

②拋物線的對(duì)稱軸為x=1；③與軸的交點(diǎn)A坐標(biāo)為(－1，0)；④當(dāng)x= 4時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y為5；⑤a=1，b=－2，c=－3或拋物線的解析式為：

⑥拋物線的頂點(diǎn)M（1，-4）等. （2）拋物線m，n如圖1所示， 并易得A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），則可求得拋物線m的解析式為：，M（1，-4）拋物線n的頂點(diǎn)是N（－1，4），E（1，0），F（－3，0）， 解析式為：   即：  

（3）如圖2，四邊形NFMB是平行四邊形，  理由:  ∵N與M 關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,∴原點(diǎn)O是NM的中點(diǎn),同理,原點(diǎn)O也是FB的中點(diǎn).故四邊形NFMB是平行四邊形.

解析:略