Question

19．某廠家在甲、乙兩家商場(chǎng)銷售同一商品所獲利潤(rùn)分別為y_甲，y_乙（單位：元），y_甲，y_乙與銷售數(shù)量x（單位：件）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問題；
（1）分別求出y_甲，y_乙與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）現(xiàn)廠家分配該商品800件給甲商場(chǎng)，400件給乙商場(chǎng)，當(dāng)甲、乙商場(chǎng)售完這批商品，廠家可獲得總利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)y_甲=k₁x（k₁≠0），把x=600，y_甲=480代入即可；當(dāng)0≤x≤200時(shí)，設(shè)y_乙=k₂x（k₂≠0），把x=200，y_乙=400代入即可；當(dāng)x＞200時(shí)，設(shè)y_乙=k₃x+b（k₃≠0），把x=200，y_乙=400和x=600，y_乙=480代入即可；
（2）當(dāng)x=800時(shí)求出y_甲，當(dāng)x=400時(shí)求出y_乙，即可求出答案．

解答 解：（1）設(shè)y_甲=k₁x（k₁≠0），由圖象可知：
當(dāng)x=600時(shí)，y_甲=480，
代入得：480=600k₁，
解得：k₁=0.8，
所以y_甲=0.8x；
當(dāng)0≤x≤200時(shí)，設(shè)y_乙=k₂x（k₂≠0），
由圖象可知：
當(dāng)x=200時(shí)，y_乙=400，
代入得：400=200k₂，
解得：k₂=2，
所以y_乙=2x；
當(dāng)x＞200時(shí)，設(shè)y_乙=k₃x+b（k₃≠0），
由圖象可知：由圖象可知：
當(dāng)x=200時(shí)，y_乙=400，
當(dāng)x=600時(shí)，y_乙=480，
代入得：$\left\{\begin{array}{l}{200{k}_{3}+b=400}\\{600{k}_{3}+b=480}\end{array}\right.$，
解得：k₃=0.2，b=360，
所以y_乙=0.2x+360；
即y_乙=$\left\{\begin{array}{l}{2x（0≤x≤200）}\\{0.2x+360（x＞200）}\end{array}\right.$；

（2）∵當(dāng)x=800時(shí)，y_甲=0.8×800=640；
當(dāng)x=400時(shí)，y_乙=0.2×400+360=440，
∴640+440=1080，
答：廠家可獲得總利潤(rùn)是1080元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，能正確用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解此題的關(guān)鍵．