Question

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC上一點，點E，F(xiàn)分別在AB、AC上，BD=CF，CD=BE，G為EF的中點．
求證：（1）△BDE≌△CFD；
（2）DG⊥EF．

Answer 1

解：（1）在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵BD=CF，CD=BE，
∴△BDE≌△CFD，
∴DE=DF．

（2）由（1）知DE=DF，即△DEF是等腰三角形，
∵G為EF的中點，
∴DG⊥EF．
分析：（1）由在△ABC中，AB=AC，可知∠B=∠C，又知三角形兩邊相等，故由SAS判定△BDE≌△CFD，
（2）由（1）問兩三角形全等，可證DE=DF，又知G為EF的中點，故能證DG⊥EF．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．