22、附加題:已知x1,x2是方程x2-x-3=0的兩個根,求x12+x22的值.
解:根據(jù)根與系數(shù)的關系得x1+x2=1,x1-x2=-3
∴x12+x22=(x1+x22-2x1x2=12-2×(-3)=7.
請根據(jù)解題過程中體現(xiàn)的數(shù)學方法解決下面的問題:
已知:△ABC的兩邊AB、AC的長是關于x的方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的兩個實數(shù)根,第三邊BC的長為5.試問:k取何值時,△ABC是以BC為斜邊的直角三角形?
分析:先根據(jù)根與系數(shù)的關系,用k表示出兩邊之積與兩邊之和的值;再利用勾股定理求出k的值,然后將k值代入后解方程,最后還要驗根.
解答:解:設邊AB=a,AC=b.
∵a、b是方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的兩根
∴a+b=2k+3,ab=k2+3k+2
又∵△ABC是以BC為斜邊的直角三角形,且BC=5
∴a2+b2=25即(a+b)2-2ab=25
∴(2k+3)2-2(k2+3k+2)=25
∴k2+3k-10=0
∴k1=-5或k2=2.
當k=-5時,方程為x2+7x+12=0解得:x1=-3,x2=-4(舍去).
當k=2時,方程為x2-7x+12=0,解得:x1=3,x2=4
∴當k=2時,△ABC是以BC為斜邊的直角三角形.
點評:本題重點考查了勾股定理及一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關系,是一個綜合性的題目,也是一個難度中等的題目.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

附加題:已知x1,x2是方程x2-x-3=0的兩個根,求x12+x22的值.
解:根據(jù)根與系數(shù)的關系得x1+x2=1,x1-x2=-3
∴x12+x22=(x1+x22-2x1x2=12-2×(-3)=7.
請根據(jù)解題過程中體現(xiàn)的數(shù)學方法解決下面的問題:
已知:△ABC的兩邊AB、AC的長是關于x的方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的兩個實數(shù)根,第三邊BC的長為5.試問:k取何值時,△ABC是以BC為斜邊的直角三角形?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

附加題:已知x1,x2是方程x2-x-3=0的兩個根,求x12+x22的值.
根據(jù)根與系數(shù)的關系得x1+x2=1,x1-x2=-3
∴x12+x22=(x1+x22-2x1x2=12-2×(-3)=7.
請根據(jù)解題過程中體現(xiàn)的數(shù)學方法解決下面的問題:
已知:△ABC的兩邊AB、AC的長是關于x的方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的兩個實數(shù)根,第三邊BC的長為5.試問:k取何值時,△ABC是以BC為斜邊的直角三角形?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:《第22章 一元二次方程》2012年暑假數(shù)學作業(yè)(八)(解析版) 題型:解答題

附加題:已知x1,x2是方程x2-x-3=0的兩個根,求x12+x22的值.
解:根據(jù)根與系數(shù)的關系得x1+x2=1,x1-x2=-3
∴x12+x22=(x1+x22-2x1x2=12-2×(-3)=7.
請根據(jù)解題過程中體現(xiàn)的數(shù)學方法解決下面的問題:
已知:△ABC的兩邊AB、AC的長是關于x的方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的兩個實數(shù)根,第三邊BC的長為5.試問:k取何值時,△ABC是以BC為斜邊的直角三角形?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:《第22章 一元二次方程》2010年綜合復習測試卷(二)(解析版) 題型:解答題

附加題:已知x1,x2是方程x2-x-3=0的兩個根,求x12+x22的值.
解:根據(jù)根與系數(shù)的關系得x1+x2=1,x1-x2=-3
∴x12+x22=(x1+x22-2x1x2=12-2×(-3)=7.
請根據(jù)解題過程中體現(xiàn)的數(shù)學方法解決下面的問題:
已知:△ABC的兩邊AB、AC的長是關于x的方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的兩個實數(shù)根,第三邊BC的長為5.試問:k取何值時,△ABC是以BC為斜邊的直角三角形?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案