Question

等邊三角形ABC中，AD是高，AD=3，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)O，E是AC邊上的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OE且以O(shè)E為邊長(zhǎng)的等邊△OEF，當(dāng)F點(diǎn)落在BC邊上時(shí)，請(qǐng)你證明△CEF是等邊三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出△AOH≌△BOD，再得出△OHE≌△ODF，于是DF=HE從而可得CE=CF．再由∠C=60°，所以△CEF是等邊三角形．

解答：解：如圖：

∵△ABC是等邊三角形，AD是高，BH是∠ABC的角平分線，
∴AC=BC，∠AHO=∠EHO=∠BDO=∠FDO，CD=CH，
∴AO=BO．
在△AOH與△BOD中，

∠AOH=∠BOD ∠AHO=∠BDO AO=BO

，
∴△AOH≌△BOD（AAS）．
∴OH=OD．
∵△OEF是等邊三角形
∴OE=OF．
在Rt△OHE與Rt△ODF中，

OE=OF OH=OD

，
∴△OHE≌△ODF（HL）．
∴DF=HE．
又∵CD=CH，
∴CE=CF．
又∵∠C=60°，
∴△CEF是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等邊三角形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)．難度適中．