Question

王林想用鏡子測量一棵古松樹的高，但因樹旁有一條小河，不能測量鏡子與樹之間的距離，于是他兩次利用鏡子，如圖，第一次他把鏡子放在C點，人在F點正好在鏡中看到樹尖A；第二次他把鏡子放在C′處，人在F′處正好看到樹尖A．已知王林眼睛距地面1.7m，量得CC′為12m，CF為1.8m，C′F′為3.84m，求這棵古松樹的高．

Answer 1

分析：根據(jù)反射定律可以推出∠ACB=∠ECF，∠AC′B=∠E′C′F′，所以可得△BAC∽△FEC、△AC′B∽△E′C′F′，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．

解答：解：根據(jù)反射定律可以推出∠ACB=∠ECF，∠AC′B=∠E′C′F′，
∴△BAC∽△FEC、△AC′B∽△E′C′F′，
設(shè)AB=x，BC=y
∴

1.7 x = 1.8 y 1.7 x = 3.84 12+y

，
解得

x=10 y≈10.6

．
∴這棵古松的高約為10米．

點評：本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．