Question

9．如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC垂直x軸于點(diǎn)C，連結(jié)BC．若△ABC的面積為2．
（1）求k的值；
（2）利用圖象求出不等式2x＞$\frac{k}{x}$的解集．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對稱性可得OA=OB，從而可得△ACO的面積為1，由此可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法就可解決問題；
（2）只需求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想就可解決問題．

解答 解：（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n）．
∵點(diǎn)A在直線y=2x上，∴n=2m．
根據(jù)對稱性可得OA=OB，
∴S_△ABC=2S_△ACO=2，
∴S_△ACO=1，
∴$\frac{1}{2}$m•2m=1，
∴m=1（舍負(fù)），
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），
∴k=1×2=2；

（2）如圖，

由點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱得點(diǎn)B（-1，-2）．
結(jié)合圖象可得：不等式2x＞$\frac{k}{x}$的解集為x＞1或-1＜x＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了中心對稱的性質(zhì)、運(yùn)用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解決第（2）小題的關(guān)鍵．