Question

19．已知拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論：
①abc＜0；②b²＞4ac；③a+b+c＞0；④2a+b＜0．
其中，正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 此題可利用排除法進(jìn)行判斷，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向確定a＞0，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸在y軸左，可確定a與b同號(hào)，然后再根據(jù)二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)可以確定c＜0，進(jìn)而可以判斷出①的正誤，然后再根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可以判斷出②的正誤，再根據(jù)x=1時(shí)，結(jié)合圖象可得到y(tǒng)的正負(fù)，進(jìn)而可以判斷出③的正誤，由對(duì)稱(chēng)軸=-$\frac{2a}$＜1，可得出$\frac{2a}$＞-1，得出2a+b＜0，進(jìn)而可以判斷出④的正誤，進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，
∴a與b異號(hào)，
∴b＞0，
∵拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正確；
∵拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，
∴b²＞4ac，故②正確；
當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，
∴a+b+c＞0，故③正確；
∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=-$\frac{2a}$＜1，
∴$\frac{2a}$＞-1，
∵a＜0，
∴b＜-2a，
∴2a+b＜0，故④正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），
①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大�。�
當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口．
②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置．
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異）
③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)． 拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）．
④拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．