Question

15．如圖，已知平行四邊形ABCD，E為BC的中點(diǎn)，連接BD交AE為F，△BEF的面積為1，BE=3，則平行四邊形ABCD的面積為12．

Answer 1

分析 先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC，AD∥BC，再由E為BC的中點(diǎn)得到BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AD，接著證明△BEF∽△DAF，則$\frac{BE}{AD}$=$\frac{EF}{AF}$=$\frac{1}{2}$，利用三角形面積公式得到$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△ABF}}$=$\frac{EF}{AF}$=$\frac{1}{2}$，所以S_△AFB=2，則S_△AEB=3，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式和三角形面積公式得到平行四邊形ABCD的面積=4S_△AEB=12．

解答 解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵E為BC的中點(diǎn)，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AD，
∵BE∥AD，
∴△BEF∽△DAF，

∴$\frac{BE}{AD}$=$\frac{EF}{AF}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△ABF}}$=$\frac{EF}{AF}$=$\frac{1}{2}$，
而△BEF的面積為1，
∴S_△AFB=2，
∴S_△AEB=3，
∴平行四邊形ABCD的面積=4S_△AEB=12．
故答案為12．

點(diǎn)評 本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；在運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)時主要利用相似比計(jì)算相應(yīng)線段的長和得到對應(yīng)角相等．解決（2）的關(guān)鍵是求出△BAF的面積．