Question

16．已知，關(guān)于x的方程x²-2mx+m²-1=0
（1）不解方程，判別方程的根的情況；
（2）若x=2是方程的一個(gè)根，請(qǐng)求出m的值以及它的另一個(gè)根．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)根的判別式可得△=4m²-4（m²-1）=4即可判斷根的情況；
（2）由題意可知把x=2代入原方程求得m的值，然后再把m的值代入原方程求得方程的另外一個(gè)根即可．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的方程x²-2mx+m²-1=0，
∴△=4m²-4（m²-1）=4＞0，即△＞0，
∴方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）∵x=2是方程的一個(gè)根，
∴把x=2代入原方程中得：4-4m+m²-1=0，
∴m=1或m=3，
∴當(dāng)m=1時(shí)原方程為：x²-2x=0，則兩根分別為：0，2，
當(dāng)m=3時(shí)原方程為：x²-6x-8=0，則兩根分別為：4，2，
∴當(dāng)m=1時(shí)方程的另一根為0；當(dāng)m=3時(shí)方程的另一根為4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了根的判別式的知識(shí)和一元二次方程的解的知識(shí)，解答此題要掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．