Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AC平分∠DAB．

(1)試說明：AD⊥DC；

(2)若AD＝1，AC＝，求AB的長．

 

 

Answer 1

(1)說明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連接OC，根據(jù)CD與⊙O相切，所以O(shè)C⊥CD，再由OA=OC，得出∠2=∠3，根據(jù)AC平分∠DAB，則∠2=∠1，等量代換得出∠3=∠1，從而得出AD∥OC，所以∠ADC=∠OCE=90°，即AD⊥DC．

（2）連接BC．根據(jù)AB是⊙O的直徑，所以∠ACB=90°，由（1）得出∠2=∠1，則△ACD∽△ABC，從而得出，即AC2=AD•AB，得出AB即可．

（1）連接OC，

∵CD與⊙O相切，

∴OC⊥CD，

∴∠OCE=90°，

∵OA=OC，

∴∠2=∠3，

∵AC平分∠DAB，

∴∠2=∠1，

∴∠3=∠1，

∴AD∥OC，

∴∠ADC=∠OCE=90°，

∴AD⊥DC．

（2）連接BC．

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°=∠ADC，

∵∠3=∠1，

∴△ACD∽△ABC，

∴，

∴AC2=AD•AB，

∴AB=（）2=．

考點：1.切線的性質(zhì)；2.相似三角形的判定與性質(zhì)．