Question

已知函數(shù)y=x²+mx+n在0≤x≤2上有最小值-

1

4

，最大值2，若-4＜m＜-2，則m=

 

，n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值

專題：

分析：根據(jù)m的取值范圍確定出對(duì)稱軸在1到2，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題和增減性確定出取得最小值和最大值時(shí)的情況列出方程求解即可．

解答：解：二次函數(shù)的對(duì)稱為直線x=-

b

2a

=-

m

2

，
∵-4＜m＜-2，
∴2＜-m＜4，
∴1＜-

m

2

＜2，
∵在0≤x≤2上有最小值-

1

4

，最大值2，
∴x=-

m

2

有最小值，
即（-

m

2

）²+m（-

m

2

）+n=-

1

4

①，
x=0時(shí)有最大值，即n=2，
把n=2代入①并整理得，m²=9，
解得m₁=3（舍去），m₂=-3，
∴m=-3，n=2．
故答案為：-3；2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，根據(jù)m的取值范圍求出對(duì)稱軸的取值范圍是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．