Question

對于二次函數(shù)y=x²-2mx-3，有下列說法：
①它的圖象與x軸有兩個交點；
②如果當(dāng)x≤1時y隨x的增大而減小，則m=1；
③如果x=3時的函數(shù)值與x=2013時的函數(shù)值相等，則該函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1005．
其中正確的說法是（　�。�

• A、只有①
• B、只有①②
• C、只有②③
• D、只有①③

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)判別式的大小，可判斷①，根據(jù)a的大小，對稱軸的位置，可判斷②，根據(jù)根據(jù)函數(shù)值相等，可判斷③．

解答：解：①y=x²-2mx-3，當(dāng)x²-2mx-3=0時，△=b²-4ac=（-2m）²-4×1×（-3）=4m²+12＞0，它的圖象與x軸有兩個交點，故①正確；
②y=x²-2mx-3，a=1＞0開口向上，x=-

b

2a

=-

-2m

2

=1，m=1，對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，故②正確；
③x=3時的函數(shù)值與x=2013時的函數(shù)值相等，則該函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1008，故③錯誤；
故選：B．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，a＞0是開口向上，對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小；對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大．