【題目】如圖，在△ABC中，若∠B=2∠C ， AD⊥BC ， E為BC邊中點(diǎn)，求證：AB=2DE ．

【答案】證明：取AC中點(diǎn)F ， 連接EF ， DF ，
則EF為中位線，且EF‖AB、∠FEC=∠B=2∠C ，
在直角三角形ACD中，F是斜邊AC的中點(diǎn)，
∴DF=CF ，
∴∠DEF=∠C ，
即有2∠FDC=∠FEC ，
∴∠EFC=∠FDC+∠DFE ，
∴2∠DFE=∠FEC=2∠FDC ，
∴DE=EF ，
∴AB=2DE ．
【解析】取AC中點(diǎn)F ， 連接EF、DF ， 則EF為△ABC的中位線，結(jié)合條件可得到∠FEC=2∠C ， 結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可得到∠EDF=∠EFD ， 得到DE=EF ， 可得出結(jié)論 ．
【考點(diǎn)精析】掌握三角形中位線定理是解答本題的根本，需要知道連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)系分別為A（-2，1），B（-1，4），C（-3，-2）

（1）以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A1B1C1 ， 并直接寫出C1點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如果點(diǎn)D（a ， b）在線段AB上，請(qǐng)直接寫出經(jīng)過（1）的變化后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D1的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC= 度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分線BE和∠BAC的外角平分線AD相交于點(diǎn)P，分別交AC和BC的延長(zhǎng)線于E，D．過P作PF⊥AD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF交DH于點(diǎn)G．則下列結(jié)論：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正確的是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC ， ∠B=30°，∠C=60°，E、F、M、N分別為AB、CD、BC、DA的中點(diǎn)，若BC=7，MN=3，則EF為（　　）
A.3
B.4
C.5
D.6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在梯形ABCD中，AD∥BC ， AB=CD ， ∠AOD=60°，E為OA的中點(diǎn)，F為OB的中點(diǎn)，G為CD的中點(diǎn)，試判斷△EFG的形狀并說明理由 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=70°∠B=50°，點(diǎn)D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上點(diǎn)F處，若△EFC為直角三角形，則∠BDF的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，若∠DBE=78°，則∠A+∠C+∠D+∠E=°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長(zhǎng)為30米的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米．
（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；
（2）若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請(qǐng)說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案