Question

（本小題滿分11分）在圖1——圖4中，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3，∠A=60°，點(diǎn)M是AD邊上一點(diǎn)，且DM=AD，點(diǎn)N是折線AB-BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)N在BC邊上，且MN過對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)時(shí)，則線段AN的長(zhǎng)度為________．

（2）當(dāng)點(diǎn)N在AB邊上時(shí)，將△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如圖2，

①若點(diǎn)A′ 落在AB邊上，則線段AN的長(zhǎng)度為________；

②當(dāng)點(diǎn)A′ 落在對(duì)角線AC上時(shí)，如圖11-3，求證：四邊形AM A′N是菱形；

③當(dāng)點(diǎn)A′ 落在對(duì)角線BD上時(shí)，如圖11-4，求的值．

Answer 1

（1）；（2）①1；②、見解析；③、

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)以及勾股定理求出AN的長(zhǎng)度；（2）①根據(jù)折疊的性質(zhì)及勾股定理進(jìn)行求解；②、根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠DAC=∠CAB=60°，根據(jù)折疊得出AC⊥MN，AM= A′M，AN= A′N，從而得到∠AMN=∠ANM=60°，AM=AN，則AM= A′M=AN= A′N ，說明菱形；③、根據(jù)菱形的性質(zhì)和折疊圖形的性質(zhì)得出△DMA′∽△BA′N ，得出，根據(jù)題意求出DM=1，A′M=AM=2，得出答案．

試題解析：（1）

（2）① 1

②在菱形ABCD中AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∴∠DAC=∠CAB=30°，

∵△AMN沿MN翻折得到△A′MN，∴AC⊥MN，AM= A′M，AN= A′N，∴∠AMN=∠ANM=60°∴AM=AN

∴AM= A′M=AN= A′N ∴四邊形AM A′N是菱形

③在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=AD， ∴∠ADB=∠ABD=60°

∵ △AMN沿MN翻折得到△A′MN，∴∠NA′M=∠A=60°∵∠BA′M=∠DMA′+∠ADB∴∠NA′B=∠DMA′

∴△DMA′∽△BA′N ∴ ∵DM=AD=1，AM=2， ∴A′M=AM=2 ∴

考點(diǎn)：折疊圖形的性質(zhì)、三角形相似．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：四邊形 四邊形：四邊形的初中數(shù)學(xué)中考中的重點(diǎn)內(nèi)容之一，分值一般為10-14分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。主要考察內(nèi)容：①多邊形的內(nèi)角和，外角和等問題②圖形的鑲嵌問題③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)和判定。突破方法：①掌握多邊形，四邊形的性質(zhì)和判定方法。熟記各項(xiàng)公式。②注意利用四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)四邊形的證明。③注意開放性題目的解答，多種情況分析。 試題屬性

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