【題目】如圖,AB=12cm,點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn),BC=2AC.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以3cm/s的速度向右運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)B后立即返回,以3cm/s的速度向左運(yùn)動;動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度向右運(yùn)動.設(shè)它們同時出發(fā),運(yùn)動時間為ts.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q第二次重合時,P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動.
(1)AC= cm,BC= cm;
(2)當(dāng)t為何值時,AP=PQ;
(3)當(dāng)t為何值時,P與Q第一次相遇;
(4)當(dāng)t為何值時,PQ=1cm.
【答案】(1)4,8;(2) ;(3)2;(4)t為或或時,PQ=1cm.
【解析】
(1)根據(jù)AB=AC+BC=12cm,BC=2AC,即可求出AC=4cm,BC=8cm;
(2)用含t的代數(shù)式分別表示AP、PQ,根據(jù)AP=PQ列出方程,求解即可;
(3)當(dāng)P與Q第一次相遇時,AP=AC+CQ,依此列出關(guān)于t的方程,求解即可;
(4)當(dāng)PQ=1cm時,從點(diǎn)P的運(yùn)動方向可分兩種情況進(jìn)行討論:(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動時,又分P追上Q前與P追上Q后兩種情況;(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B后立即返回時,由于當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q第二次重合時,P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動,所以只有點(diǎn)P與Q相遇前一種情況.
(1)∵AB=AC+BC=12cm,BC=2AC,
∴AC+2AC=12,
∴AC=4cm,BC=8cm.
(2)當(dāng)AP=PQ時,AP=3t,PQ=AC+CQ-AP=4+t-3t,
即3t=4+t-3t,解得t=.
所以當(dāng)t=時,AP=PQ;
(3)當(dāng)P與Q第一次相遇時,AP=AC+CQ,
即3t=4+t,解得t=2.
所以當(dāng)t=2時,P與Q第一次相遇;
(4)(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動時,
P追上Q前,由PQ=AC+CQ-AP=1,可得4+t-3t=1,解得t=;
P追上Q后,由PQ=AP-(AC+CQ)=1,可得3t-(4+t)=1,解得t=;
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B后立即返回時,點(diǎn)P與Q相遇前.
∵AB+BP=3t,
∴BP=3t-12.
∵PQ=BC-BP-CQ=1,
∴8-(3t-12)-t=1,
解得t=.
綜上所述,當(dāng)t為或或時,PQ=1cm.
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【題目】如圖,某校綜合實(shí)踐活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度,他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上A點(diǎn)處測得樹頂端D的仰角為30°,朝著這棵樹的方向走到臺階下的點(diǎn)C處,測得樹頂端D的仰角為60°.已知A點(diǎn)的高度AB為3米,臺階AC的坡度為1: (即AB:BC=1: ),且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上.請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度(側(cè)傾器的高度忽略不計).
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【題目】若關(guān)于t的不等式組 ,恰有三個整數(shù)解,則關(guān)于x的一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象的公共點(diǎn)的個數(shù)為 .
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【題目】如圖,在矩形ABCD中BC=8,CD=6,將△ABE沿BE折疊,使點(diǎn)A恰好落在對角線BD上F處,則DE的長是( )
A.3
B.
C.5
D.
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【題目】在“雙十二”期間,A,B兩個超市開展促銷活動,活動方式如下:
A超市:購物金額打9折后,若超過2000元再優(yōu)惠300元;
B超市:購物金額打8折.
某學(xué)校計劃購買某品牌的籃球做獎品,該品牌的籃球在A,B兩個超市的標(biāo)價相同.根據(jù)商場的活動方式:
(1)若一次性付款4200元購買這種籃球,則在B商場購買的數(shù)量比在A商場購買的數(shù)量多5個.請求出這種籃球的標(biāo)價;
(2)學(xué)校計劃購買100個籃球,請你設(shè)計一個購買方案,使所需的費(fèi)用最少.(直接寫出方案)
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【題目】端午節(jié)放假期間,小明和小華準(zhǔn)備到宜賓的蜀南竹海(記為A)、興文石海(記為B)、夕佳山民居(記為C)、李莊古鎮(zhèn)(記為D)的一個景點(diǎn)去游玩,他們各自在這四個景點(diǎn)中任選一個,每個景點(diǎn)都被選中的可能性相同.
(1)小明選擇去蜀南竹海旅游的概率為 .
(2)用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去興文石海旅游的概率.
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【題目】我們知道:任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù),任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù),而零與無理數(shù)的積為零.由此可得:如果ax+b=0,其中a、b為有理數(shù),x為無理數(shù),那么a=0且b=0.
運(yùn)用上述知識,解決下列問題:
(1)如果(a-2)+b+3=0,其中a、b為有理數(shù),那么a= ,b= ;
(2)如果(2+)a-(1-)b=5,其中a、b為有理數(shù),求a+2b的值.
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【題目】為了綠化環(huán)境,育英中學(xué)八年級三班同學(xué)都積極參加植樹活動,今年植樹節(jié)時,該班同學(xué)植樹情況的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示,請根據(jù)統(tǒng)計圖信息,回答下列問題:
(1)八年級三班共有多少名同學(xué)?
(2)條形統(tǒng)計圖中,m= ,n= .
(3)扇形統(tǒng)計圖中,試計算植樹2棵的人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).
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【題目】某次籃球聯(lián)賽初賽階段,每隊有場比賽,每場比賽都要分出勝負(fù),每隊勝一場得分, 負(fù)一場得分,積分超過分才能獲得參賽資格.
(1)已知甲隊在初賽階段的積分為分,求甲隊初賽階段勝、負(fù)各多少場;
(2)如果乙隊要獲得參加決賽資格,那么乙隊在初賽階段至少要勝多少場?
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