Question

如圖，已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=

k1

x

(k1＜0，x＜0)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)y=

k2

x

(0＜k2＜|k1|)圖象于E、F兩點(diǎn)．
（1）用含k₁、k₂的式子表示以下圖形面積：
①四邊形PAOB；②三角形OFB；③四邊形PEOF；
（2）若P點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，3），且PB：BF=2：1，分別求出k₁、k₂的值．

Answer 1

分析：（1）這三個(gè)圖形的面積運(yùn)用反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積等于反比例函數(shù)的系數(shù)的絕對值可解．①S_{四邊形PAOB}=|OA|•|OB|=|k₁|；②S_三角形OFB=

1

2

|BF|•|OB|=

1

2

k2；③S_{四邊形PEOF}=S_{四邊形PAOB}+S_三角形OFB+S_△EAO=k₂-k₁（或k₂+|k₁|）．
（2）由P（-4，3）在y=

k1

x

上可得k₁=-12，由PB：BF=2：1得BF=2，即F（2，3），故k₂=6．

解答：解：
（1）①S_{四邊形PAOB}=|OA|•|OB|=|k₁|；
②S_三角形OFB=

1

2

|BF|•|OB|=

1

2

k2；
③S_{四邊形PEOF}=S_{四邊形PAOB}+S_三角形OFB+S_△EAO=k₂-k₁（或k₂+|k₁|）；

（2）因?yàn)镻（-4，3）在y=

k1

x

上，
∴k₁=-12；（2分）
又PB：BF=2：1，
∴F（2，3），k₂=6（2分）

點(diǎn)評：本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力．此題有點(diǎn)難度．