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在直角坐標系中，一次函數在y軸上的交點坐標是B(0，5)，與x軸交點A的橫坐標是圖象與y軸交點到原點距離的2倍，點C的坐標是(6，0)，點P的坐標是(0，y)，若四邊形ABPC的面積為S，求S關于y的函數解析式，并求出自變量的取值范圍；若∠PCO=30°時，求四邊形ABPC的面積．

答案：
解析：

　　解：∵一次函數在y軸上交點B的坐標是(0，5)

根據題意：得A(10，0)

∴OB=5，OA=10

∵點C坐標為(6，0)，點P坐標是(0，y)

∴OC=6，OP=y

∵S=S△AOB－S△COP

∴S=25－3y

即S=－3y+25

∵點P在O與B之間

∴自變量y的取值范圍是0＜y＜5

∴當∠PCO=30°時，在Rt△COP中

　　分析：根據題意畫出示意圖

　　因為要求面積S與y的函數關系式，所以要考慮ABPC四邊形的構成，確定四邊形ABPC，其中三點A，B，C的坐標已給出，只要考慮P點的位置即可．點P的位置有兩種可能，其一是P點在O，B之外，其二在O，B之間，如果P點在OB之外，則不滿足四邊形ABPC的條件，所以點P只能在O，B之間，所以S=S△AOB－S△COP，故只要求出兩個三角形面積即可．

　　說明：解這類題時先畫出示意圖，并看圖進行分析，示意圖的關鍵是位置關系要正確，要學會數形結合．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

10、在直角坐標系中，一只電子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳動一格，現知這只青蛙位于（2，-3），則經兩次跳動后，它不可能跳到的位置是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•青神縣一模）如圖，在直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），OB=OC，tan∠ACO=
13
．
（1）求這個二次函數的表達式．
（2）經過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（1）完成下面的證明：
已知：如圖1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．
求證：∠EGF=90°．
證明：∵HG∥AB，（已知） 
∴∠1=∠3． （
兩直線平行，內錯角相等
兩直線平行，內錯角相等
 ）
又∵HG∥CD，（已知）
∴∠2=∠4．  （
兩直線平行，內錯角相等
兩直線平行，內錯角相等
）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+
∠EFD
∠EFD
=180°．（
兩直線平行，同旁內角互補
兩直線平行，同旁內角互補
）
又∵EG平分∠BEF，（已知）
∴∠1=
1
2
∠
BEH
BEH
．（
角平分線定義
角平分線定義
）
又∵FG平分∠EFD，（已知）
∴∠2=
1
2
∠
EFD
EFD
．（
角平分線定義
角平分線定義
）
∴∠1+∠2=
1
2
（
∠BEH
∠BEH
+
∠EFD
∠EFD
）．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠3+∠4=90°．（
等量代換
等量代換
）．即∠EGF=90°．
（2）如圖2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪個角呢？答：
∠B
∠B
；
小明用三角尺在這個三角形中畫了一條高CD（點D是垂足），得到圖3，
①請你幫小明在圖中畫出這條高；
②在圖中，小明通過仔細觀察、認真思考，找出了三對余角，你能幫小明把它們寫出來嗎？答：a
∠ACD與∠BCD
∠ACD與∠BCD
；b
∠A與∠ACD
∠A與∠ACD
；c
∠B與∠BCD
∠B與∠BCD
．
③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明還發(fā)現了另外兩對相等的角，請你也仔細地觀察、認真地思考分析，試一試，能發(fā)現嗎？把它們寫出來，并請說明理由．
（3）在直角坐標系中，第一次將△OAB變換成OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
①觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標為
（16，3）
（16，3）
，B4的坐標為
（32，0）
（32，0）
．
②按以上規(guī)律將△OAB進行n次變換得到△AnBn，則可知An的坐標為
（2n，3）
（2n，3）
，Bn的坐標為
（2n+1，0）
（2n+1，0）
．
③可發(fā)現變換的過程中A、A1、A2、…、An縱坐標均為
3
3
．

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科目：初中數學 來源：第24章《圖形的相似》易錯題集（08）：24.6 圖形與坐標（解析版） 題型：選擇題

在直角坐標系中，一只電子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳動一格，現知這只青蛙位于（2，-3），則經兩次跳動后，它不可能跳到的位置是（ ）
A．（3，-2）
B．（4，-3）
C．（4，-2）
D．（1，-2）

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科目：初中數學 來源：第3章《證明（三）》易錯題集（09）：3.1 平行四邊形（解析版） 題型：選擇題

在直角坐標系中，一只電子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳動一格，現知這只青蛙位于（2，-3），則經兩次跳動后，它不可能跳到的位置是（ ）
A．（3，-2）
B．（4，-3）
C．（4，-2）
D．（1，-2）

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