Question

如圖，已知，AB∥CD，B是∠AOC的角平分線OE的反向延長線與直線AB的交點，若∠A+∠C=75°，∠ABE=7.5°，則∠C=

 

°．

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：延長AO交CD于M，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠AMC，求出∠AOC=∠C+∠AMC=75°，根據(jù)角平分線定義求出∠AOE=37.5°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠A即可．

解答：解：
延長AO交CD于M，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠AMC，
∵∠A+∠C=75°，
∴∠C+∠AMC=75°，
∴∠AOC=∠C+∠AMC=75°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=

1

2

×75°=37.5°，
∵∠ABE=7.5°，
∴∠A=∠AOE-∠ABE=30°，
∴∠C=70°-30°=40°，
故答案為：40．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠AOE和∠A的度數(shù)，題目比較好，難度適中．