Question

84、如圖，已知AB=AC，E、D分別在AB、AC上，BD與CE交于點F，且∠ABD=∠ACE，求證：BF=CF．

Answer 1

分析：此題可通過構建等腰三角形來求解：連接BC．即構造了等腰三角形ABC，運用等腰三角形的性質即可證明．

解答：證明：連接BC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
又∵∠ABD=∠ACE，
∴∠FBC=∠FCB．
∴FB=FC．

點評：本題考查了等腰三角形的性質；做題中，通過作輔助線構建等腰三角形，可以簡化證明過程．如果不添加輔助線，就需要運用全等三角形的性質和判定進行證明，比較麻煩．